दिशा और दूरी (Direction & Distance)
Direction and Distance ( दिशा और दूरी ) प्रतियोगी परीक्षाओं SSC, Railway, Banking, CGPSC, Vyapam के Reasoning सेक्शन में एक बेहद महत्वपूर्ण टॉपिक है। इस आर्टिकल में हम दिशाओं का ज्ञान, पाइथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem), शार्टकट ट्रिक्स और सभी प्रकार के प्रश्नों को 15 Solved Examples के साथ विस्तार से समझेंगे।
1. दिशाओं का बुनियादी ज्ञान (Basic Directions Concept)
दिशा और दूरी के सवालों को हल करने के लिए मुख्य 4 दिशाएं और 4 उप-दिशाएं (Sub-directions) होती हैं। मोबाइल और डेस्कटॉप दोनों पर सही से दिखने के लिए इसे नीचे स्पष्ट रूप से समझाया गया है:
- मुख्य दिशाएं (Main Directions): उत्तर (North) → ऊपर की ओर, दक्षिण (South) → नीचे की ओर, पूर्व (East) → दाईं (Right) ओर, पश्चिम (West) → बाईं (Left) ओर।
- उप-दिशाएं (Sub-Directions): उत्तर-पूर्व (NE), उत्तर-पश्चिम (NW), दक्षिण-पूर्व (SE), दक्षिण-पश्चिम (SW)।
- दायाँ और बायाँ मोड़ (Right & Left Turns):
– दायाँ (Right) मुड़ने का मतलब है घड़ी की सुई की दिशा में (Clockwise – 90°) मुड़ना।
– बायाँ (Left) मुड़ने का मतलब है घड़ी की सुई की विपरीत दिशा में (Anticlockwise – 90°) मुड़ना।
[
K = √(A² + L²) ]
2. दिशा और दूरी के प्रश्न के प्रकार और हल किए गए उदाहरण (All 3 Types)
परीक्षाओं में मुख्य रूप से तीन तरह के प्रश्न पूछे जाते हैं। आइए प्रत्येक प्रकार के 5-5 महत्वपूर्ण उदाहरणों को समझते हैं:
प्रकार 1: केवल अंतिम दिशा ज्ञात करना (Finding Final Direction)
इसमें व्यक्ति की प्रारंभिक दिशा दी होती है और कई बार मुड़ने के बाद उसकी अंतिम दिशा पूछी जाती है (इसमें दूरी मायने नहीं रखती)।
एक व्यक्ति उत्तर की ओर मुंह करके खड़ा है। पहले वह दाईं ओर मुड़ता है, फिर बाईं ओर मुड़ता है, और अंत में दाईं ओर मुड़ता है। अब उसका मुंह किस दिशा में है?
1. प्रारंभिक दिशा = उत्तर (North)।
2. दाईं ओर (Right) मुड़ने पर वह ‘पूर्व’ में आ गया।
3. फिर बाईं ओर (Left) मुड़ने पर वह वापस ‘उत्तर’ में आ गया।
4. अंत में दाईं ओर (Right) मुड़ने पर वह ‘पूर्व’ दिशा में आ जाएगा।
शॉर्टकट ट्रिक: एक Right से एक Left कट जाता है। यहाँ (1 Right + 1 Left + 1 Right) में से बचा सिर्फ 1 Right। उत्तर से 1 बार Right मुड़ने पर पूर्व आता है।
उत्तर: पूर्व (East)
अमित पूर्व की ओर चलना शुरू करता है। कुछ दूर चलने के बाद वह दो बार लगातार बाएं मुड़ता है। अब वह किस दिशा में जा रहा है?
1. पूर्व से पहली बार बाएं (Left) मुड़ने पर दिशा = उत्तर।
2. उत्तर से दूसरी बार बाएं (Left) मुड़ने पर दिशा = पश्चिम।
ट्रिक: दो बार लगातार बाएं या दो बार लगातार दाएं मुड़ने पर व्यक्ति हमेशा अपनी विपरीत (Opposite) दिशा में आ जाता है। पूर्व का विपरीत पश्चिम होता है।
उत्तर: पश्चिम (West)
एक व्यक्ति दक्षिण की ओर जा रहा है। वह 4 बार लगातार दाईं (Right) ओर मुड़ता है। अब उसकी दिशा क्या होगी?
1. नियम याद रखें: यदि कोई व्यक्ति 4 बार लगातार बाएं या दाएं मुड़ता है, तो वह वापस उसी समान दिशा में आ जाता है (360° रोटेशन)।
2. चूंकि वह दक्षिण से चला था, इसलिए 4 बार दाएं मुड़ने के बाद भी वह दक्षिण में ही रहेगा।
उत्तर: दक्षिण (South)
रोहन पश्चिम की ओर जा रहा है। वह पहले 45° क्लॉकवाइज (घड़ी की दिशा) मुड़ता है और फिर 180° उसी दिशा में मुड़ता है। अब वह किस दिशा में है?
1. पश्चिम दिशा से 45° क्लॉकवाइज मुड़ने पर दिशा = उत्तर-पश्चिम (NW)।
2. उत्तर-पश्चिम से 180° मुड़ने का मतलब होता है ठीक विपरीत दिशा।
3. उत्तर-पश्चिम की ठीक विपरीत दिशा दक्षिण-पूर्व होती है।
उत्तर: दक्षिण-पूर्व (South-East)
यदि उत्तर-पूर्व (North-East) दिशा को पश्चिम (West) कहा जाए, तो दक्षिण (South) दिशा को क्या कहा जाएगा?
1. वास्तविक दिशा चक्र में उत्तर-पूर्व से पश्चिम तक जाने के लिए हमें 135° एंटी-क्लॉकवाइज (विपरीत दिशा में) घूमना पड़ता है।
2. अब यही नियम दक्षिण दिशा पर लागू करें: दक्षिण से 135° एंटी-क्लॉकवाइज घूमने पर हम उत्तर-पूर्व दिशा में पहुँच जाएंगे।
उत्तर: उत्तर-पूर्व (North-East)
प्रकार 2: प्रारंभिक बिंदु से दूरी और दिशा (Distance & Direction from Starting Point)
इसमें पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके शुरुआती बिंदु से न्यूनतम दूरी या वर्तमान दिशा ज्ञात की जाती है।
राम अपने घर से उत्तर की ओर 3 किमी चलता है, फिर पूर्व की ओर मुड़कर 4 किमी चलता है। वह अपने घर से कितनी दूरी पर है?
1. उत्तर में चली गई दूरी (लंब) = 3 किमी। पूर्व में चली गई दूरी (आधार) = 4 किमी।
2. न्यूनतम दूरी (कर्ण) निकालने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करेंगे:
⇒ कर्ण = √(3² + 4²)
⇒ कर्ण = √(9 + 16) = √25 = 5 किमी।
उत्तर: 5 किमी
एक व्यक्ति पूर्व की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाईं ओर मुड़कर 5 मीटर चलता है, और फिर बाईं ओर मुड़कर 2 मीटर चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से किस दिशा में है?
1. डायग्राम के अनुसार व्यक्ति पहले पूर्व में गया (10 मीटर), फिर नीचे दक्षिण में गया (5 मीटर), फिर आगे पूर्व में गया (2 मीटर)।
2. शुरुआती बिंदु से देखने पर वह नीचे की तरफ और दाईं ओर है, जो कि दक्षिण और पूर्व के बीच का क्षेत्र है।
उत्तर: दक्षिण-पूर्व (South-East)
सोहन उत्तर की ओर 8 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 12 मीटर चलता है। अंत में वह फिर दाएं मुड़कर 8 मीटर चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?
1. पहले उत्तर में 8 मीटर गया, फिर पूर्व में 12 मीटर गया, फिर दक्षिण (नीचे) में 8 मीटर आया।
2. चूंकि ऊपर जाने और नीचे आने की दूरी समान (8 मीटर) है, इसलिए वह शुरुआती लाइन के ठीक समानांतर खड़ा है।
3. उनके बीच की दूरी पूर्व में चली गई दूरी के बराबर होगी, यानी 12 मीटर।
उत्तर: 12 मीटर
एक व्यक्ति पश्चिम की ओर 6 किमी चलता है, फिर उत्तर की ओर 8 किमी चलता है। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूरी और किस दिशा में है?
1. दूरी = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 किमी।
2. दिशा = वह पश्चिम और उत्तर के बीच में है, इसलिए शुरुआती बिंदु से दिशा उत्तर-पश्चिम होगी।
उत्तर: 10 किमी, उत्तर-पश्चिम (North-West)
ए (A) अपने स्थान से दक्षिण की ओर 5 किमी चलता है, फिर बाएं मुड़कर 5 किमी चलता है। अंत में वह उत्तर की ओर 5 किमी चलता है। अब वह अपने प्रारंभिक स्थान से कितनी दूर है?
1. दक्षिण में 5 किमी नीचे गया, बाएं मुड़कर पूर्व में 5 किमी गया, फिर उत्तर में 5 किमी वापस ऊपर आ गया।
2. शुरुआती बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच एक वर्ग (Square) बन रहा है। दूरी ठीक बीच की भुजा के बराबर होगी।
उत्तर: 5 किमी
प्रकार 3: परछाई पर आधारित प्रश्न (Shadow Based Questions)
इसमें सूर्योदय (Morning) या सूर्यास्त (Evening) के समय बनने वाली परछाई के आधार पर दिशा ज्ञात की जाती है।
सूर्योदय के समय दो दोस्त कविता और रीता एक दूसरे के आमने-सामने खड़े होकर बात कर रहे थे। यदि कविता की परछाई रीता के ठीक बाईं ओर पड़ रही थी, तो कविता का मुंह किस दिशा में था?
1. सूर्योदय के समय सूर्य पूर्व में होता है, इसलिए किसी भी व्यक्ति की परछाई हमेशा पश्चिम (West) में बनेगी।
2. प्रश्न कहता है कि परछाई रीता के ‘बाईं ओर’ है। इसका मतलब रीता का बायाँ हाथ पश्चिम में है।
3. यदि बायाँ हाथ पश्चिम में हो, तो रीता का मुंह उत्तर (North) की ओर होगा।
4. चूंकि कविता रीता के आमने-सामने खड़ी है, इसलिए कविता का मुंह उत्तर के विपरीत यानी दक्षिण में होगा।
उत्तर: दक्षिण (South)
एक शाम सूर्यास्त से ठीक पहले, रोहित और मोहित एक दूसरे के सामने बात कर रहे थे। यदि मोहित की परछाई उसके खुद के ठीक दाईं ओर थी, तो रोहित का मुंह किस दिशा में था?
1. सूर्यास्त के समय सूर्य पश्चिम में होता है, अतः परछाई हमेशा पूर्व (East) में बनेगी।
2. परछाई मोहित के ‘बाईं या दाईं’ कहाँ है? प्रश्न के अनुसार मोहित के ‘दाईं ओर’ (यानी पूर्व में मोहित का दायाँ हाथ है)।
3. यदि दायाँ हाथ पूर्व में हो, तो मोहित का मुंह उत्तर (North) की ओर होगा।
4. रोहित उसके सामने है, तो रोहित का मुंह उत्तर के विपरीत दक्षिण में होगा।
उत्तर: दक्षिण (South)
सूर्योदय के समय एक खंभे की परछाई गोपाल के ठीक दाईं ओर पड़ रही थी। गोपाल का मुंह किस दिशा में था?
1. सूर्योदय = परछाई पश्चिम में बनेगी।
2. परछाई गोपाल के ‘दाईं ओर’ है, यानी गोपाल का दायाँ हाथ पश्चिम दिशा में है।
3. यदि दायाँ हाथ पश्चिम में हो, तो व्यक्ति का मुंह हमेशा दक्षिण (South) दिशा की ओर होता है।
उत्तर: दक्षिण (South)
एक सुबह सूर्योदय के बाद, विक्रम और शैलेश एक बाग में एक-दूसरे की तरफ पीठ करके खड़े हैं। विक्रम की परछाई उसके ठीक बाईं ओर बन रही है। शैलेश का मुंह किस दिशा में है?
1. सुबह का समय = परछाई पश्चिम में।
2. विक्रम की परछाई उसके ‘बाईं ओर’ है, यानी विक्रम का बायाँ हाथ पश्चिम में है, जिससे विक्रम का मुंह उत्तर (North) की ओर सिद्ध होता है।
3. चूंकि वे एक-दूसरे की तरफ पीठ करके खड़े हैं (विपरीत मुख), इसलिए शैलेश का मुंह उत्तर के ठीक विपरीत होगा।
उत्तर: दक्षिण (South)
यदि दोपहर के ठीक 12:00 बजे एक व्यक्ति उत्तर की ओर जा रहा हो, तो उसकी परछाई किस दिशा में बनेगी?
1. दोपहर के ठीक 12:00 बजे सूर्य व्यक्ति के ठीक सिर के ऊपर (Vertical) होता है।
2. इस स्थिति में कोई भी कोणीय परछाई नहीं बनती, परछाई सीधे पैरों के नीचे होती है।
उत्तर: कोई परछाई नहीं बनेगी (या ठीक पैरों के नीचे होगी)
दिशा और दूरी प्रैक्टिस क्विज: (10 Important Direction and Distance Reasoning Questions)
नीचे दिए गए तीनों प्रकारों के 10 महत्वपूर्ण प्रश्नों को स्वयं हल करें और अपनी तैयारी को जांचें:
Q1. एक व्यक्ति दक्षिण की ओर जा रहा है। वह पहले दाएं मुड़ता है, फिर बाएं मुड़ता है, और अंत में फिर बाएं मुड़ता है। अब वह किस दिशा में जा रहा है?
A) उत्तर
B) पूर्व
C) दक्षिण
D) पश्चिम
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: दक्षिण से दाएं मुड़ने पर दिशा = पश्चिम। पश्चिम से बाएं मुड़ने पर दिशा = दक्षिण। अंत में दक्षिण से फिर बाएं मुड़ने पर दिशा = पूर्व होगी। (शॉर्टकट: 1 दाएं से 1 बायां कट गया, बचा सिर्फ 1 बायां। दक्षिण से बाएं घूमने पर पूर्व आता है)।
Q2. सुरेश पूर्व की ओर मुख करके खड़ा है। वह 2 बार लगातार दाएं (Right) मुड़ता है। अब उसका मुख किस दिशा में होगा?
A) उत्तर
B) दक्षिण
C) पूर्व
D) पश्चिम
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: नियम के अनुसार, जब कोई व्यक्ति 2 बार लगातार दाएं या बाएं मुड़ता है, तो वह अपनी ठीक विपरीत (Opposite) दिशा में आ जाता है। पूर्व का विपरीत पश्चिम होता है।
Q3. एक व्यक्ति उत्तर की ओर चलना शुरू करता है। वह 4 बार लगातार बाएं (Left) मुड़ता है। अब उसकी वर्तमान दिशा क्या होगी?
A) उत्तर
B) दक्षिण
C) पूर्व
D) पश्चिम
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: 4 बार लगातार बाएं या दाएं मुड़ने पर पूरा 360° का चक्र पूरा हो जाता है, जिससे व्यक्ति वापस अपनी उसी प्रारंभिक दिशा में आ जाता है।
Q4. मोहन पूर्व की ओर 3 किमी चलता है और फिर दक्षिण की ओर मुड़कर 4 किमी चलता है। वह अपने प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूरी पर है?
A) 7 किमी
B) 5 किमी
C) 1 किमी
D) 25 किमी
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: दूरी =
√(3² + 4²) → √(9 + 16) = √25 = 5 किमी।Q5. एक व्यक्ति पश्चिम की ओर 8 मीटर चलता है, फिर उत्तर की ओर मुड़कर 6 मीटर चलता है। वह अपने शुरुआती बिंदु से किस दिशा में है?
A) उत्तर-पूर्व
B) दक्षिण-पश्चिम
C) उत्तर-पश्चिम
D) दक्षिण-पूर्व
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: शुरुआती बिंदु से ग्राफ बनाने पर वह व्यक्ति ऊपर (उत्तर) और बाईं ओर (पश्चिम) के बीच के क्षेत्र में दिखाई देगा, जो कि उत्तर-पश्चिम दिशा है।
Q6. राहुल उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़कर 5 मीटर चलता है। इसके बाद वह फिर दाएं मुड़कर 10 मीटर चलता है। वह अपने प्रारंभिक स्थान से कितनी दूरी पर है?
A) 5 मीटर
B) 10 मीटर
C) 20 मीटर
D) 25 मीटर
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: उत्तर में जाने और वापस दक्षिण में आने की दूरी समान (10 मीटर) है, जिससे एक आयत (Rectangle) बनता है। अतः दूरी ठीक बीच की समानांतर भुजा के बराबर यानी 5 मीटर होगी।
Q7. यदि दक्षिण-पश्चिम (South-West) दिशा को उत्तर (North) कहा जाए, तो उत्तर-पूर्व (North-East) दिशा को क्या कहा जाएगा?
A) पूर्व
B) पश्चिम
C) दक्षिण
D) उत्तर
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: दक्षिण-पश्चिम की ठीक विपरीत (Opposite) दिशा उत्तर-पूर्व होती है। यदि दक्षिण-पश्चिम को उत्तर कहा गया है, तो उसकी विपरीत दिशा (उत्तर-पूर्व) को भी उत्तर का विपरीत यानी ‘दक्षिण’ कहा जाएगा।
Q8. सूर्योदय के समय एक पोल (खंभे) की परछाई राम के ठीक बाईं ओर पड़ रही थी। राम का मुंह किस दिशा में था?
A) उत्तर
B) दक्षिण
C) पूर्व
D) पश्चिम
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: सुबह के समय परछाई पश्चिम (West) में बनती है। प्रश्न के अनुसार परछाई राम के ‘बाईं ओर’ है, यानी राम का बायाँ हाथ पश्चिम में है। यदि बायाँ हाथ पश्चिम में हो, तो मुख हमेशा उत्तर की ओर होता है।
Q9. एक शाम सूर्यास्त से ठीक पहले, रोहित और मोहित आमने-सामने बात कर रहे थे। यदि रोहित की परछाई मोहित के ठीक दाईं ओर थी, तो मोहित का मुंह किस दिशा में था?
A) उत्तर
B) दक्षिण
C) पूर्व
D) पश्चिम
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: सूर्यास्त के समय परछाई पूर्व (East) में बनती है। परछाई मोहित के ‘बाईं या दाईं’ कहाँ है? प्रश्न के अनुसार मोहित के ‘दाईं ओर’ है, यानी पूर्व में मोहित का दायाँ हाथ है। यदि दायाँ हाथ पूर्व में हो, तो मुख हमेशा दक्षिण की ओर होता है।
Q10. दोपहर के ठीक 12:00 बजे किसी सीधे खड़े व्यक्ति की परछाई किस दिशा में बनती है?
A) उत्तर की ओर
B) दक्षिण की ओर
C) पूर्व की ओर
D) कोई परछाई नहीं बनती
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: दोपहर 12:00 बजे सूर्य ठीक सिर के ऊपर (90° पर) होता है, जिसके कारण कोई कोणीय परछाई नहीं बनती; वह सीधे पैरों के नीचे होती है।