क्रम परीक्षण (Ranking Test) – Complete Master Tutorial
कम्पेटिटिव एग्जाम्स (SSC, Railway, Banking, CGPSC, Vyapam) के Reasoning सेक्शन में क्रम परीक्षण (Ranking Test) एक बेहद महत्वपूर्ण और स्कोरिंग टॉपिक है। इस कूट ट्यूटोरियल में हम कुल व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करना, स्थान परिवर्तन (Interchange), अधिकतम और न्यूनतम (Overlapping) के नियमों को 10 Solved Examples के साथ विस्तार से समझेंगे।
1. रैंकिंग टेस्ट के महत्वपूर्ण सूत्र (Key Formulas)
रैंकिंग के सवालों को बिना किसी गलती के हल करने के लिए नीचे दिए गए बुनियादी सूत्रों (Formulas) को याद रखना आवश्यक है:
- 1. कुल व्यक्तियों की संख्या (Total Persons): जब एक ही व्यक्ति का स्थान दोनों छोरों (बाएं और दाएं / ऊपर और नीचे) से दिया हो:
Total = (Left + Right) — 1याTotal = (Top + Bottom) — 1 - 2. एक छोर से स्थान ज्ञात करना (Position from One End): यदि कुल संख्या और किसी एक छोर से स्थान दिया हो:
Left = (Total — Right) + 1याRight = (Total — Left) + 1 - 3. दो व्यक्तियों के ठीक मध्य की संख्या (In-between Persons):
– Simple Case (Non-Overlapping): यदि (Left + Right) का योग Total से कम हो:Middle = Total — (Left + Right)
– Overlapping Case (न्यूनतम संख्या): यदि (Left + Right) का योग Total से अधिक हो:Middle = (Left + Right) — Total — 2
— 1 या + 1 इसलिए किया जाता है क्योंकि एक ही व्यक्ति को दोनों तरफ से गिनने पर उसकी गिनती दो बार हो जाती है।
2. रैंकिंग टेस्ट के प्रकार और हल किए गए उदाहरण (All Main Types)
परीक्षाओं में मुख्य रूप से दो प्रकार की व्यवस्थाएं पूछी जाती हैं। आइए दोनों के 5-5 महत्वपूर्ण उदाहरणों को स्टेप-बाय-स्टेप समझते हैं:
प्रकार 1: कुल संख्या या एक छोर से स्थान ज्ञात करना (Standard Position Case)
इसमें किसी पंक्ति में कुल व्यक्तियों की संख्या या किसी एक व्यक्ति का विपरीत छोर से स्थान पूछा जाता है।
एक कक्षा में सतीश का स्थान ऊपर से 15वां और नीचे से 24वां है। कक्षा में कुल कितने छात्र हैं?
1. यहाँ एक ही व्यक्ति (सतीश) का दोनों तरफ से स्थान दिया गया है।
2. ऊपर से स्थान (Top) = 15, नीचे से स्थान (Bottom) = 24।
3. सूत्र लागू करें: Total = (Top + Bottom) — 1
4. Total = (15 + 24) — 1 = 39 — 1 = 38 छात्र।
उत्तर: 38
45 बच्चों की एक पंक्ति में, राहुल का स्थान दाएं छोर से 22वां है। उसका स्थान बाएं छोर से क्या होगा?
1. कुल बच्चों की संख्या (Total) = 45, दाएं से स्थान (Right) = 22।
2. बाएं से स्थान का सूत्र: Left = (Total — Right) + 1
3. Left = (45 — 22) + 1 = 23 + 1 = 24वां।
उत्तर: 24वां
एक कतार में वृक्षों की एक मानद श्रृंखला है, जहां एक पेड़ दोनों छोरों से 7वें स्थान पर है। कतार में कुल कितने पेड़ हैं?
1. पेड़ का बाएं से स्थान = 7, दाएं से स्थान = 7।
2. सूत्रानुसार: Total = (Left + Right) — 1
3. Total = (7 + 7) — 1 = 14 — 1 = 13 पेड़।
उत्तर: 13
छात्रों की एक पंक्ति में, अमित बाएं से 12वें स्थान पर है और सुमित दाएं से 15वें स्थान पर है। यदि वे दोनों अपने स्थान आपस में बदल लेते हैं, तो अमित बाएं से 21वें स्थान पर आ जाता है। पंक्ति में कुल कितने छात्र हैं?
1. स्थान परिवर्तन के बाद अमित का नया स्थान (बाएं से) = 21वां।
2. यह नया स्थान वास्तव में सुमित के पुराने स्थान (दाएं से 15वें) पर है।
3. अब हमें एक ही बिंदु का दोनों तरफ से स्थान मिल गया: बाएं से 21 और दाएं से 15।
4. Total = (अमित का नया स्थान + सुमित का पुराना स्थान) — 1
5. Total = (21 + 15) — 1 = 36 — 1 = 35 छात्र।
उत्तर: 35
लड़कियों की एक पंक्ति में रीटा बाएं से 9वीं और मोनिका दाएं से 11वीं है। यदि वे अपने स्थान बदल लें, तो रीटा बाएं से 17वीं हो जाती है। स्थान परिवर्तन के बाद मोनिका का दाएं से नया स्थान क्या होगा?
1. रीटा का स्थान 9 से बढ़कर 17 हो गया, यानी उसमें (17 — 9) = 8 स्थानों की वृद्धि हुई।
2. चूंकि दोनों ने स्थान बदला है, इसलिए मोनिका के स्थान में भी ठीक उतनी ही वृद्धि होगी।
3. मोनिका का नया स्थान = मोनिका का पुराना स्थान + वृद्धि
4. मोनिका का नया स्थान = 11 + 8 = 19वां।
उत्तर: 19वां
प्रकार 2: मध्य की संख्या, अधिकतम और न्यूनतम छात्र (In-between & Overlapping Case)
इसमें दो अलग-अलग व्यक्तियों के स्थान दिए होते हैं और उनके बीच बैठे लोगों की संख्या या पंक्ति की कुल क्षमता पूछी जाती है।
50 छात्रों की एक कक्षा में, अनुज बाएं से 18वें स्थान पर है और विनोद दाएं से 22वें स्थान पर है। उन दोनों के ठीक मध्य में कितने छात्र बैठे हैं?
1. कुल छात्र (Total) = 50। दोनों के स्थानों का योग = Left + Right = 18 + 22 = 40।
2. यहाँ योग (40) कुल संख्या (50) से कम है, इसलिए यह साधारण (Non-Overlapping) केस है।
3. सूत्र: Middle = Total — (Left + Right)
4. Middle = 50 — 40 = 10 छात्र।
उत्तर: 10
30 छात्रों की एक पंक्ति में, कल्पेश बाएं से 16वें स्थान पर है और सुरेश दाएं से 18वें स्थान पर है। बताइए उनके बीच कुल कितने छात्र हैं?
1. कुल छात्र = 30। दोनों के स्थानों का योग = Left + Right = 16 + 18 = 34।
2. यहाँ योग (34) कुल संख्या (30) से अधिक है, इसलिए यह Overlapping (अतिव्यापन) का केस है।
3. सूत्र: Middle = (Left + Right) — Total — 2
4. Middle = (16 + 18) — 30 — 2 = 34 — 30 — 2 = 2 छात्र।
उत्तर: 2
एक पंक्ति में नितिन का स्थान बाएं से 10वां है और विकास का स्थान दाएं से 12वां है। यदि उनके मध्य 5 छात्र बैठे हैं, तो पंक्ति में व्यक्तियों की न्यूनतम (Minimum) संख्या क्या होगी?
1. न्यूनतम संख्या हमेशा Overlapping केस में निकलती है।
2. न्यूनतम संख्या का सूत्र: Minimum Total = (Left + Right) — Middle — 2
3. Minimum Total = (10 + 12) — 5 — 2 = 22 — 5 — 2 = 15।
उत्तर: 15
एक पंक्ति में नितिन का स्थान बाएं से 10वां है और विकास का स्थान दाएं से 12वां है। यदि उनके मध्य 5 छात्र बैठे हैं, तो पंक्ति में व्यक्तियों की अधिकतम (Maximum) संख्या क्या होगी?
1. अधिकतम संख्या साधारण केस (Non-Overlapping) में निकलती है जहां सभी को सीधे जोड़ दिया जाता है।
2. अधिकतम संख्या का सूत्र: Maximum Total = Left + Right + Middle
3. Maximum Total = 10 + 12 + 5 = 27।
उत्तर: 27
40 बच्चों की एक कतार में, P बाएं से 11वें स्थान पर है और Q दाएं से 21वें स्थान पर है। R का स्थान P और Q के ठीक बीच में है। R का बाएं छोर से स्थान क्या होगा?
1. सबसे पहले P और Q के बीच के छात्र निकालें: 40 — (11 + 21) = 40 — 32 = 8 छात्र उनके बीच में हैं।
2. चूंकि R ठीक बीच में है, तो वह 8 छात्रों के मध्य में (दोनों तरफ से चौथे स्थान पर) बैठेगा।
3. P का स्थान बाएं से 11वां है। R का स्थान P से आगे होगा: 11 + 4 = 15वां।
उत्तर: 15वां
3. प्रैक्टिस क्विज: क्रम परीक्षण (10 Important Questions)
नीचे दिए गए सभी महत्वपूर्ण प्रश्नों को स्वयं हल करें और ‘उत्तर देखें’ बटन पर क्लिक करके अपना लॉजिक जांचें:
Q1. 50 छात्रों की एक कक्षा में मनीष का स्थान ऊपर से 21वां है। उसका स्थान नीचे से क्या होगा?
A) 29वां
B) 30वां
C) 31वां
D) 32वां
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: सूत्रानुसार, Bottom = (Total — Top) + 1। यहाँ Bottom = (50 — 21) + 1 = 29 + 1 = 30वां।
Q2. वृक्षों की एक पंक्ति में एक पेड़ दोनों छोरों से 11वें स्थान पर है। पंक्ति में कुल कितने पेड़ हैं?
A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: Total = (Left + Right) — 1। यहाँ Total = (11 + 11) — 1 = 22 — 1 = 21 पेड़।
Q3. लड़कों की एक कतार में राहुल बाएं से 15वां और गौरव दाएं से 18वां है। यदि वे दोनों अपने स्थान आपस में बदल लें, तो राहुल बाएं से 23वां हो जाता है। कतार में कुल कितने लड़के हैं?
A) 39
B) 40
C) 41
D) 42
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: Total = राहुल का नया स्थान + गौरव का पुराना स्थान — 1। Total = (23 + 18) — 1 = 41 — 1 = 40 लड़के।
Q4. 40 बच्चों की एक पंक्ति में विकास बाएं से 12वें स्थान पर है और नितिन दाएं से 18वें स्थान पर है। उन दोनों के ठीक मध्य में कितने बच्चे हैं?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: यहाँ Left + Right = 12 + 18 = 30 है, जो कुल (40) से कम है (Simple Case)। Middle = Total — (Left + Right) = 40 — 30 = 10 बच्चे।
Q5. 30 व्यक्तियों की एक कतार में, अमित बाएं से 18वां है और सुमित दाएं से 16वां है। बताइए उनके बीच कुल कितने व्यक्ति बैठे हैं?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: यहाँ Left + Right = 18 + 16 = 34 है, जो कुल संख्या (30) से अधिक है (Overlapping Case)। Middle = (Left + Right) — Total — 2 = 34 — 30 — 2 = 2 व्यक्ति।
Q6. एक पंक्ति में A का स्थान बाएं से 12वां और B का स्थान दाएं से 15वां है। यदि उनके मध्य 4 छात्र बैठे हैं, तो पंक्ति में न्यूनतम (Minimum) छात्रों की संख्या क्या होगी?
A) 21
B) 23
C) 25
D) 31
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: न्यूनतम संख्या का सूत्र Overlapping आधारित होता है: Minimum = (Left + Right) — Middle — 2। Minimum = (12 + 15) — 4 — 2 = 27 — 6 = 25 छात्र।
Q7. एक कतार में P का स्थान बाएं से 10वां और Q का स्थान दाएं से 14वां है। यदि उनके मध्य 6 व्यक्ति बैठे हैं, तो कतार में व्यक्तियों की अधिकतम (Maximum) संख्या क्या होगी?
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: अधिकतम संख्या साधारण केस में निकलती है जहां सभी को सीधे जोड़ दिया जाता है: Maximum = Left + Right + Middle = 10 + 14 + 6 = 30 व्यक्ति।
Q8. पाँच मित्रों में, P केवल Q से छोटा है लेकिन R से लंबा है। S, T से छोटा है लेकिन R से लंबा है। इनमें से सबसे लंबा कौन है?
A) P
B) Q
C) R
D) T
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: “P केवल Q से छोटा है” इसका सीधा मतलब है कि Q पूरी श्रृंखला में सबसे ऊपर (सबसे लंबा) है और P दूसरे नंबर पर है। क्रम: Q > P > …। अतः सबसे लंबा Q है।
Q9. रैंकिंग टेस्ट के नियमों के अनुसार, यदि किसी प्रश्न में कुल संख्या (Total) ज्ञात करने के लिए एक ही व्यक्ति की दोनों पोजीशन को जोड़कर — 1 क्यों किया जाता है?
A) क्योंकि पंक्ति का एक स्थान खाली रहता है
B) क्योंकि उस विशिष्ट व्यक्ति की गिनती दो बार हो जाती है
C) क्योंकि फॉर्मूला हमेशा विषम संख्या देता है
D) यह केवल एक गणितीय अपवाद है
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: जब हम एक ही व्यक्ति को बाएं से और दाएं से गिनते हैं, तो वह व्यक्ति दोनों तरफ की गिनती में शामिल हो जाता है, इसलिए सटीक संख्या के लिए 1 घटाया जाता है।
Q10. 35 बच्चों की एक कक्षा में, नेहा का स्थान ऊपर से 12वां है। राधिका, नेहा से 4 स्थान नीचे है। राधिका का स्थान नीचे से क्या होगा?
A) 16वां
B) 19वां
C) 20वां
D) 21वां
उत्तर और स्पष्टीकरण देखें
लॉजिक: राधिका का ऊपर से स्थान = 12 + 4 = 16वां। अब नीचे से स्थान = (Total — Top) + 1 → (35 — 16) + 1 = 19 + 1 = 20वां।