प्रतिशत (Percentage)

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गणित की दुनिया में Percentage (प्रतिशत) वह भाषा है जिसमें डेटा बात करता है। यदि आप प्रतिशत को अच्छी तरह समझ लेते हैं, तो अर्थमैटिक के 50% सवाल आप केवल दिमाग में हल कर सकते हैं।

प्रतिशत का अर्थ (Meaning of Percentage)

प्रतिशत शब्द ‘प्रति’ और ‘शत’ (सौ) से मिलकर बना है। इसका अर्थ है—”प्रत्येक सौ पर मान”।

किसी संख्या x का y% = \( \frac{x \times y}{100} \)

Smart Trick: परीक्षा में समय बचाने के लिए नीचे दी गई तालिका को याद रखें:

1/2 = 50% 1/3 = 33.33% 1/4 = 25% 1/5 = 20%
1/6 = 16.66% 1/8 = 12.5% 1/10 = 10% 1/12 = 8.33%

1. आधारभूत गणना (Basic Percentage Calculations)

Concept: यहाँ हम सीखते हैं कि कैसे एक संख्या को दूसरी के प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाए।
प्रतिशत मान = \( \frac{X}{Y} \times 100 \)
X = वह मान जिसका प्रतिशत ज्ञात करना है
Y = वह मान जिसके सापेक्ष (Base) प्रतिशत ज्ञात करना है
उदाहरण 1.1: 600 का 15% क्या होगा?

चरण 1: सबसे पहले प्रतिशत के बुनियादी फॉर्मूले का उपयोग करें।

मान = \( \frac{600 \times 15}{100} \)

चरण 2: अंश और हर के दो शून्य (00) आपस में कट जाएंगे।

मान = 6 × 15

उत्तर: 90

उदाहरण 1.2: 48, 120 का कितना प्रतिशत है?

चरण 1: यहाँ तुलना 120 से हो रही है, इसलिए 120 हर (Base Value) बनेगा और 48 अंश बनेगा।

प्रतिशत = \( \frac{48}{120} \times 100 \)

चरण 2: 48 और 120 को 24 से काटने पर हमें 2/5 प्राप्त होता है।

प्रतिशत = \( \frac{2}{5} \times 100 \)

चरण 3: 100 को 5 से भाग देने पर 20 आता है, फिर 2 से गुणा करें।

प्रतिशत = 2 × 20 = 40%

उत्तर: 40%

उदाहरण 1.3: यदि किसी संख्या का 20%, 120 है, तो वह संख्या क्या है?

चरण 1: माना कि वह मूल संख्या x है।

x का 20% = 120 ⇒ x × \( \frac{20}{100} \) = 120

चरण 2: भिन्न रूप का प्रयोग करने पर (20% = 1/5)।

1/5 × x = 120

चरण 3: वज्रगुणन (Cross Multiplication) करने पर:

x = 120 × 5 = 600

उत्तर: 600

2. प्रतिशत वृद्धि और कमी (Increase and Decrease %)

Concept: जब किसी मान में बदलाव होता है, तो हम ‘Original Value’ (मूल मान) को हमेशा हर (denominator) में रखते हैं।
% Change = \( \frac{\text{Change (Antar)}}{\text{Original Value}} \times 100 \)
उदाहरण 2.1: एक मोबाइल की कीमत 8000 रुपये से बढ़कर 10,000 रुपये हो गई। प्रतिशत वृद्धि क्या है?

चरण 1: सबसे पहले मूल्य में हुई वास्तविक वृद्धि (अंतर) ज्ञात करें।

वृद्धि = 10,000 – 8000 = 2000 रुपये

चरण 2: प्रतिशत वृद्धि निकालने के लिए मूल मूल्य (8000) को नीचे रखेंगे।

% वृद्धि = \( \frac{2000}{8000} \times 100 \)

चरण 3: 2000/8000 को सरल करने पर 1/4 आता है।

% वृद्धि = 1/4 × 100 = 25%

उत्तर: 25%

उदाहरण 2.2: यदि चीनी का दाम 40 रु/किग्रा से घटकर 32 रु/किग्रा हो जाए, तो प्रतिशत कमी क्या है?

चरण 1: चीनी के मूल्य में आई वास्तविक कमी (अंतर) निकालें।

कमी = 40 – 32 = 8 रु/किग्रा

चरण 2: मूल मूल्य (प्रारंभिक दाम = 40) के सापेक्ष प्रतिशत ज्ञात करें।

% कमी = \( \frac{8}{40} \times 100 \)

चरण 3: 8/40 को सरल करने पर 1/5 आता है।

% कमी = 1/5 × 100 = 20%

उत्तर: 20%

उदाहरण 2.3: एक संख्या को 20% बढ़ाया गया, जिससे वह 144 हो गई। मूल संख्या क्या थी?

चरण 1: कोई भी मूल संख्या अपने आप में 100% होती है। 20% बढ़ने के बाद वह 120% हो जाएगी।

नया मान = 120% = 144

चरण 2: 1% का मान ज्ञात करें (ऐकिक नियम)।

1% = 144 / 120

चरण 3: मूल संख्या यानी 100% का मान निकालें।

100% = \( \frac{144}{120} \times 100 \)

100% = 1.2 × 100 = 120

उत्तर: 120

3. मूल्य और खपत (Price and Consumption)

Concept: यदि खर्च को स्थिर (Constant) रखना है, तो मूल्य और खपत एक-दूसरे के विपरीत (Inverse) होंगे।
कमी प्रतिशत = \( \frac{R}{100+R} \times 100 \)   |   वृद्धि प्रतिशत = \( \frac{R}{100-R} \times 100 \)
उदाहरण 3.1: चीनी के मूल्य में 25% वृद्धि होने पर, एक गृहणी को खपत कितनी कम करनी चाहिए कि खर्च न बढ़े?

चरण 1: मूल्य में वृद्धि हुई है, इसलिए खर्च समान रखने के लिए कमी का सूत्र लगाएंगे (R = 25)।

कमी % = \( \frac{25}{100+25} \times 100 \)

चरण 2: हर को जोड़ने पर 125 प्राप्त होगा।

कमी % = \( \frac{25}{125} \times 100 \)

चरण 3: 25/125 को काटने पर 1/5 आता है।

कमी % = 1/5 × 100 = 20%

उत्तर: 20%

उदाहरण 3.2: पेट्रोल के दाम 20% कम हो गए। एक व्यक्ति अपनी यात्रा कितनी बढ़ा सकता है?

चरण 1: दाम में कमी हुई है, इसलिए खपत या यात्रा बढ़ाने का सूत्र लगाएंगे (R = 20)।

वृद्धि % = \( \frac{20}{100-20} \times 100 \)

चरण 2: हर में घटाने पर 80 प्राप्त होगा।

वृद्धि % = \( \frac{20}{80} \times 100 \)

चरण 3: 20/80 को सरल करने पर 1/4 आता है।

वृद्धि % = 1/4 × 100 = 25%

उत्तर: 25%

उदाहरण 3.3: A की आय B से 10% अधिक है। B की आय A से कितने % कम है?

चरण 1: यह प्रश्न भी मूल्य-खपत के लॉजिक पर आधारित है। आय अधिक है, तो कमी निकालनी है (R = 10)।

कमी % = \( \frac{10}{100+10} \times 100 \)

चरण 2: हर को जोड़ने पर 110 आता है।

कमी % = \( \frac{10}{110} \times 100 = \frac{100}{11} \)

चरण 3: 100 को 11 से भाग देने पर मिश्रित भिन्न प्राप्त होगी।

कमी % = 9.09%

उत्तर: 9.09%

4. क्रमिक परिवर्तन (Successive Percentage – AB Formula)

Concept: जब एक ही वस्तु पर दो बार प्रतिशत बदलाव किया जाए (जैसे लाभ पर लाभ या आयत की लंबाई-चौड़ाई)।
Net Change % = \( a + b + \frac{ab}{100} \)
उदाहरण 4.1: एक आयत की लंबाई 20% बढ़ाई गई और चौड़ाई 10% कम की गई। क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

चरण 1: वृद्धि को धनात्मक (+20) और कमी को ऋणात्मक (-10) मानेंगे।

a = 20, b = -10

चरण 2: फॉर्मूले में मान रखने पर:

शुद्ध बदलाव = 20 + (-10) + \( \frac{20 \times (-10)}{100} \)

चरण 3: कैलकुलेशन को सरल करें।

शुद्ध बदलाव = 10 – \( \frac{200}{100} \) = 10 – 2 = 8%

नोट: उत्तर धनात्मक (+) आया है, जिसका अर्थ है क्षेत्रफल में वृद्धि होगी।

उत्तर: 8% वृद्धि

उदाहरण 4.2: एक दुकानदार वस्तु का मूल्य पहले 20% बढ़ाता है और फिर 20% की छूट देता है। उसे क्या प्राप्त होगा?

चरण 1: यहाँ मूल्य में समान प्रतिशत की वृद्धि (a = 20) और कमी (b = -20) हो रही है।

शुद्ध बदलाव = 20 – 20 + \( \frac{20 \times (-20)}{100} \)

चरण 2: 20 – 20 कटकर शून्य हो जाएगा।

शुद्ध बदलाव = 0 – \( \frac{400}{100} \) = -4%

शॉर्टकट ट्रिक: जब समान वृद्धि और कमी हो, तो हमेशा नुकसान ही होता है। सूत्र: \( \frac{R^2}{100} \) कमी ⇒ \( \frac{20^2}{100} = \frac{400}{100} \) = 4% कमी।

उत्तर: 4% हानि

उदाहरण 4.3: जनसंख्या पहले वर्ष 10% बढ़ी और दूसरे वर्ष 20% बढ़ी। 2 वर्ष में कुल वृद्धि क्या है?

चरण 1: दोनों वर्ष वृद्धि हुई है, इसलिए दोनों मान धनात्मक होंगे।

a = 10, b = 20

चरण 2: फॉर्मूले में मान रखें:

कुल वृद्धि = 10 + 20 + \( \frac{10 \times 20}{100} \)

चरण 3: सरल करने पर:

कुल वृद्धि = 30 + \( \frac{200}{100} \) = 30 + 2 = 32%

उत्तर: 32%

5. परीक्षा और उत्तीर्ण अंक (Exam and Marks)

Concept: यहाँ हम पास होने के लिए न्यूनतम अंक यानी ‘Passing Marks’ को दोनों तरफ बराबर (Equate) करते हैं।
उदाहरण 5.1: एक छात्र को पास होने के लिए 33% अंक चाहिए। वह 125 अंक लाता है और 40 अंकों से fail हो जाता है। अधिकतम अंक क्या हैं?

चरण 1: पास होने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंक (Passing Marks) ज्ञात करें।

न्यूनतम अंक = प्राप्त अंक + जितने अंकों से फेल हुआ

न्यूनतम अंक = 125 + 40 = 165

चरण 2: यह न्यूनतम अंक परीक्षा के 33% के बराबर है।

33% = 165 ⇒ 1% = 165 / 33 = 5

चरण 3: अधिकतम अंक (पूर्णांक) हमेशा 100% होता है।

100% = 5 × 100 = 500

उत्तर: 500

उदाहरण 5.2: A को 30% अंक मिले और वह 15 अंकों से फेल हुआ। B को 40% मिले जो पासिंग से 35 अधिक हैं। पूर्णांक क्या है?

चरण 1: दोनों के प्रतिशत अंकों का अंतर ज्ञात करें।

प्रतिशत अंतर = 40% – 30% = 10%

चरण 2: अंकों के बीच का वास्तविक अंतर निकालें (एक फेल है और एक पासिंग से ज्यादा लाया है, इसलिए अंक जुड़ेंगे)।

अंकों का अंतर = 15 + 35 = 50 अंक

चरण 3: प्रतिशत अंतर को अंकों के अंतर के बराबर रखें।

10% = 50 ⇒ 100% (कुल पूर्णांक) = 50 × 10 = 500

उत्तर: 500

उदाहरण 5.3: एक परीक्षा में कुल छात्रों का 35% फेल हुए। यदि 455 छात्र पास हुए, तो कुल कितने छात्र थे?

चरण 1: यदि 35% छात्र फेल हुए हैं, तो पास होने वाले छात्रों का प्रतिशत निकालें।

पास % = 100% – 35% = 65%

चरण 2: पास हुए छात्रों की वास्तविक संख्या 455 दी गई है।

65% = 455 ⇒ 1% = 455 / 65

चरण 3: 455 को 65 से भाग देने पर 7 आता है। अतः कुल छात्र (100%) ज्ञात करें।

100% = 7 × 100 = 700

उत्तर: 700

6. चुनाव पर आधारित (Election Based)

Concept: चुनाव में हार-जीत का फैसला दो उम्मीदवारों के बीच के ‘प्रतिशत अंतर’ (वोटों के मार्जिन) से होता है।
उदाहरण 6.1: एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। विजेता को 60% वोट मिले और वह 4000 वोटों से जीत गया। कुल वोट कितने थे?

चरण 1: दोनों उम्मीदवारों को मिले वोटों का प्रतिशत निकालें।

विजेता = 60%, तो हारने वाला = 100% – 60% = 40%

चरण 2: जीत का प्रतिशत अंतर (मार्जिन) ज्ञात करें।

अंतर = 60% – 40% = 20%

चरण 3: यह 20% अंतर 4000 वोटों के बराबर है।

20% = 4000 ⇒ 1% = 200

कुल वोट (100%) = 200 × 100 = 20,000

उत्तर: 20,000

उदाहरण 6.2: 10% वोट अवैध (Invalid) रहे। विजेता को वैध वोटों का 54% मिला और वह 1620 वोटों से जीता। कुल वोट क्या थे?

चरण 1: वैध वोटों का प्रतिशत ज्ञात करें।

वैध वोट = 100% – 10% = 90%

चरण 2: विजेता को वैध का 54% मिला, तो हारने वाले को वैध का 46% (100-54) मिला। दोनों का अंतर निकालें।

वैध वोटों में अंतर = 54% – 46% = 8%

चरण 3: कुल वोटों के सापेक्ष समीकरण बनाएं।

कुल वोट का 90% का 8% = 1620

कुल वोट × \( \frac{90}{100} \times \frac{8}{100} \) = 1620

कुल वोट × \( \frac{7.2}{100} \) = 1620 ⇒ कुल वोट = \( \frac{1620 \times 100}{7.2} \) = 22,500

उत्तर: 22,500

उदाहरण 6.3: एक उम्मीदवार 40% वोट पाकर भी 298 वोटों से हार गया। कुल वोट ज्ञात कीजिए।

चरण 1: हारने वाले को 40% मिले, तो जीतने वाले उम्मीदवार को मिले वोट निकालें।

जीतने वाला = 100% – 40% = 60%

चरण 2: दोनों उम्मीदवारों के बीच वोटों का प्रतिशत अंतर देखें।

अंतर = 60% – 40% = 20%

चरण 3: यह 20% अंतर 298 वोटों के बराबर है।

20% = 298 ⇒ 100% = \( \frac{298}{20} \times 100 \)

100% = 298 × 5 = 1490

उत्तर: 1490

7. जनसंख्या और मूल्यह्रास (Population and Depreciation)

Concept: चक्रवृद्धि ब्याज के सिद्धांतों का उपयोग करके जनसंख्या में क्रमिक वृद्धि या कमी की गणना करना।
n वर्ष बाद का मान = \( P(1 \pm \frac{R}{100})^n \)
उदाहरण 7.1: एक शहर की जनसंख्या 1,20,000 है। यदि यह 5% प्रति वर्ष बढ़ती है, तो 2 वर्ष बाद कितनी होगी?

चरण 1: दर 5% है, भिन्न रूप में वृद्धि को लिखने पर: 1 + 5/100 = 105/100 = 21/20।

चरण 2: 2 वर्ष बाद की जनसंख्या के लिए दो बार गुणा करेंगे।

जनसंख्या = 120000 × \( \frac{21}{20} \times \frac{21}{20} \)

चरण 3: हर के दो शून्य से अंश के शून्य काटें और 4 से 1200 को भाग देने पर 300 आएगा।

जनसंख्या = 300 × 21 × 21 = 300 × 441 = 1,32,300

उत्तर: 1,32,300

उदाहरण 7.2: एक मशीन का मूल्य 10% वार्षिक दर से घटता है। यदि वर्तमान मूल्य 8100 है, तो 2 वर्ष पहले क्या था?

चरण 1: माना 2 वर्ष पहले का मूल्य x था। 10% कमी का मतलब मूल्य 90% (यानी 0.9) रह जाता है।

x × 0.9 × 0.9 = 8100

चरण 2: गुणा करने पर दशमलव रूप को सरल करें।

x × 0.81 = 8100

चरण 3: x का मान निकालने के लिए पक्षांतरण करें।

x = 8100 / 0.81 = 10,000

उत्तर: 10,000

उदाहरण 7.3: गाँव की जनसंख्या 5000 है। पहले वर्ष 10% बढ़ी और दूसरे वर्ष 20% घटी। अब कितनी है?

चरण 1: पहले वर्ष 10% वृद्धि का मल्टीप्लाइंग फैक्टर 1.1 होगा और दूसरे वर्ष 20% कमी का फैक्टर 0.8 होगा।

चरण 2: वर्तमान जनसंख्या का क्रमिक समीकरण बनाएं।

नई जनसंख्या = 5000 × 1.1 × 0.8

चरण 3: गणना को सरल करें (1.1 × 0.8 = 0.88)।

नई जनसंख्या = 5000 × 0.88 = 4400

उत्तर: 4400

8. आय और व्यय (Income and Expenditure)

Concept: कुल आय हमेशा खर्च (Expenditure) और बचत (Saving) के योग के बराबर होती है।
उदाहरण 8.1: एक व्यक्ति अपनी आय का 75% खर्च करता है। यदि उसकी बचत 2500 है, तो आय क्या है?

चरण 1: यदि व्यक्ति की कुल आय 100% है और खर्च 75% है, तो बचत प्रतिशत निकालें।

बचत % = 100% – 75% = 25%

चरण 2: इस 25% बचत का वास्तविक मान 2500 रुपये दिया गया है।

25% = 2500 ⇒ 1% = 100

चरण 3: कुल आय (100%) ज्ञात करें।

100% = 100 × 100 = 10,000

उत्तर: 10,000

उदाहरण 8.2: एक व्यक्ति आय का 20% भोजन पर, शेष का 25% घर पर खर्च करता है। यदि अंत में 6000 बचे, तो आय क्या है?

चरण 1: माना कुल आय x है। भोजन पर 20% खर्च के बाद शेष राशि 80% (0.80) बचेगी।

चरण 2: इस शेष का 25% घर पर खर्च हुआ, तो अब अंतिम बचत इस शेष का 75% (0.75) होगी।

x × 0.80 × 0.75 = 6000

चरण 3: समीकरण को हल करें (0.80 × 0.75 = 0.60)।

0.6x = 6000 ⇒ x = 6000 / 0.6 = 10,000

उत्तर: 10,000

उदाहरण 8.3: आय और खर्च का अनुपात 5:3 है। आय 20% बढ़ी और खर्च 10% बढ़ा। बचत में वृद्धि % ज्ञात करें।

चरण 1: गणना को आसान बनाने के लिए प्रारंभिक आय को 500 और खर्च को 300 मानें।

प्रारंभिक बचत = 500 – 300 = 200

चरण 2: नई आय और नया खर्च निकालें।

नई आय = 500 का 120% = 600

नया खर्च = 300 का 110% = 330

चरण 3: नई बचत और उसमें हुई वृद्धि का प्रतिशत ज्ञात करें।

नई बचत = 600 – 330 = 270

बचत में वृद्धि = 270 – 200 = 70

% वृद्धि = \( \frac{70}{200} \times 100 \) = 35%

उत्तर: 35%

9. वेन आरेख (Venn Diagram)

Logic: सेट थ्योरी के फॉर्मूले का उपयोग करके ओवरलैपिंग डेटा को अलग करना।
Total Failed = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
उदाहरण 9.1: एक परीक्षा में 40% छात्र गणित में और 30% अंग्रेजी में फेल हुए। यदि 10% दोनों में फेल हुए, तो पास % क्या है?

चरण 1: सबसे पहले कुल फेल छात्रों का प्रतिशत निकालें (ताकि दोनों वाले छात्र दो बार न जुड़ें)।

कुल फेल = गणित में फेल + अंग्रेजी में फेल – दोनों में फेल

कुल फेल = 40 + 30 – 10 = 60%

चरण 2: कुल छात्र 100% होते हैं, अतः पास छात्रों का प्रतिशत ज्ञात करें।

पास % = 100% – 60% = 40%

उत्तर: 40%

उदाहरण 9.2: कक्षा में 60% चाय पीते हैं और 50% कॉफी। यदि 10% दोनों पीते हैं, तो कितने % कुछ नहीं पीते?

चरण 1: कम से कम एक पेय पीने वाले छात्रों का कुल प्रतिशत ज्ञात करें।

कुल पीने वाले = 60 + 50 – 10 = 100%

चरण 2: कुछ भी नहीं पीने वाले छात्रों का प्रतिशत निकालें।

कुछ नहीं पीने वाले = 100% – 100% = 0%

उत्तर: 0%

उदाहरण 9.3: 70% छात्र हिंदी बोल सकते हैं, 60% अंग्रेजी और 40% दोनों। केवल हिंदी बोलने वाले कितने हैं?

चरण 1: कुल हिंदी बोलने वालों (70%) में वे छात्र भी शामिल हैं जो अंग्रेजी भी बोलते हैं (40%)।

चरण 2: ‘केवल हिंदी’ का मान निकालने के लिए कुल हिंदी में से दोनों भाषाओं वाले छात्रों को घटा दें।

केवल हिंदी = कुल हिंदी – दोनों भाषाएं

केवल हिंदी = 70% – 40% = 30%

उत्तर: 30%

Practice Questions

अपनी स्पीड चेक करें। उत्तर और विस्तृत समाधान के लिए नीले बटन पर क्लिक करें।

Q1. 500 का 20% का 15% क्या होगा?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: सबसे पहले 500 का 20% ज्ञात करें (20% = 1/5 होता है)।

500 का 20% = 500 × 1/5 = 100

चरण 2: अब प्राप्त परिणाम (100) का 15% निकालें।

100 का 15% = \( \frac{100 \times 15}{100} \) = 15

सही उत्तर: 15

Q2. A की आय B से 25% कम है। B की आय, A से कितना % अधिक है?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: माना B की आय 100 है, तो A की आय 25% कम यानी 75 होगी।

चरण 2: अब तुलना A की आय (75) से करनी है कि B कितना अधिक है (अंतर = 25)।

अधिकता % = \( \frac{\text{अंतर}}{\text{A की आय}} \times 100 \)

अधिकता % = \( \frac{25}{75} \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 \) = 33.33%

सही उत्तर: 33.33%

Q3. आयत की लंबाई 10% बढ़ी और चौड़ाई भी 10% बढ़ी। क्षेत्रफल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: क्रमिक परिवर्तन के फॉर्मूले (a + b + ab/100) का उपयोग करें, जहाँ a = 10 और b = 10 है।

चरण 2: मान रखने पर:

प्रभाव = 10 + 10 + \( \frac{10 \times 10}{100} \)

प्रभाव = 20 + 1 = 21% वृद्धि

सही उत्तर: 21% वृद्धि

Q4. पास होने हेतु 35% अंक चाहिए। एक छात्र ने 140 अंक लिए और वह 35 अंकों से फेल हुआ। पूर्णांक क्या है?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: पास होने के लिए आवश्यक न्यूनतम अंक निकालें।

Passing Marks = 140 + 35 = 175 अंक

चरण 2: यह न्यूनतम अंक कुल पूर्णांक के 35% के बराबर है।

35% = 175 ⇒ 1% = 175 / 35 = 5

चरण 3: कुल पूर्णांक (100%) = 5 × 100 = 500

सही उत्तर: 500

Q5. एक शहर की जनसंख्या 10,000 है, यह 10% वार्षिक दर से घटती है। 2 वर्ष बाद जनसंख्या क्या होगी?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: 10% घटने का मतलब हर साल जनसंख्या अपने पिछले मान का 90% (यानी 0.9) रह जाती है।

चरण 2: 2 वर्ष बाद की जनसंख्या का क्रमिक गुणा करें:

जनसंख्या = 10,000 × 0.9 × 0.9

जनसंख्या = 10,000 × 0.81 = 8100

सही उत्तर: 8100

Q6. 33.33% को साधारण भिन्न (Fraction) में लिखें।

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: 33.33% को हम \( 33\frac{1}{3}\% \) लिख सकते हैं।

चरण 2: इसे अनुचित भिन्न में बदलें: \( \frac{(33 \times 3) + 1}{3} = \frac{100}{3}\% \)

चरण 3: प्रतिशत हटाने के लिए 100 से भाग दें: \( \frac{100}{3 \times 100} = \frac{1}{3} \)

सही उत्तर: 1/3

Q7. एक गोले की त्रिज्या दुगुनी करने पर उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग (\(r^2\)) पर निर्भर करता है।

चरण 2: यदि त्रिज्या 1 से बढ़कर 2 (दुगुनी) होती है, तो क्षेत्रफल \(1^2\) (यानी 1) से बढ़कर \(2^2\) (यानी 4) हो जाएगा।

चरण 3: क्षेत्रफल में वृद्धि = 4 – 1 = 3।

वृद्धि % = \( \frac{3}{1} \times 100 \) = 300%

सही उत्तर: 300%

Q8. एक चुनाव में 2 प्रत्याशी थे। विजेता को 52% वोट मिले और वह 80 वोटों से जीत गया। कुल वोटों की संख्या क्या थी?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: विजेता को 52% मिले, तो हारने वाले को मिले वोट = 100% – 52% = 48%।

चरण 2: दोनों के बीच जीत का प्रतिशत अंतर = 52% – 48% = 4%।

चरण 3: यह 4% अंतर 80 वोटों के बराबर है।

4% = 80 ⇒ 1% = 20 ⇒ कुल वोट (100%) = 20 × 100 = 2000

सही उत्तर: 2000

Q9. किसी वस्तु का मूल्य 20% बढ़ गया। उसकी खपत कितनी कम करें कि कुल खर्च समान रहे?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: खर्च स्थिर रखने के लिए मूल्य-खपत के कमी वाले सूत्र का उपयोग करें (R = 20)।

কमी % = \( \frac{R}{100+R} \times 100 \)

चरण 2: मान रखने पर: कमी % = \( \frac{20}{120} \times 100 = \frac{1}{6} \times 100 \)

चरण 3: 100 को 6 से भाग देने पर 16.66% प्राप्त होता है।

सही उत्तर: 16.66%

Q10. यदि x, y का 80% है, तो y, x का कितना प्रतिशत है?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: माना y = 100 है, तो x उसका 80% यानी 80 होगा।

चरण 2: अब पूछा है कि “y, x का कितना % है?” (तुलना x से हो रही है, इसलिए 80 हर में आएगा)।

प्रतिशत = \( \frac{y}{x} \times 100 \)

प्रतिशत = \( \frac{100}{80} \times 100 = \frac{5}{4} \times 100 \) = 5 × 25 = 125%

सही उत्तर: 125%

Q11. 1200 का 25% का 0.09% क्या होगा?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: समीकरण को सीधे गुणा के रूप में लिखें (25% = 1/4)।

मान = 1200 × \( \frac{1}{4} \times \frac{0.09}{100} \)

चरण 2: 1200 को 4 से काटने पर 300 आता है, और हर के दो शून्य से 300 के शून्य कट जाएंगे।

मान = 3 × 0.09

चरण 3: गुणा करने पर: 3 × 0.09 = 0.27

सही उत्तर: 0.27

Q12. दो संख्याएं किसी तीसरी संख्या से क्रमशः 20% और 50% अधिक हैं। पहली संख्या, दूसरी का कितना % है?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: माना तीसरी संख्या 100 है। तो पहली संख्या = 120 और दूसरी संख्या = 150 होगी।

चरण 2: पूछा है कि पहली संख्या (120), दूसरी संख्या (150) का कितना % है?

प्रतिशत = \( \frac{120}{150} \times 100 \)

चरण 3: 30 से काटने पर यह 4/5 हो जाएगा।

प्रतिशत = 4/5 × 100 = 4 × 20 = 80%

सही उत्तर: 80%

Q13. अपनी आय का 75% खर्च करने वाले एक व्यक्ति की मासिक बचत 5000 रुपये है। उसकी कुल आय क्या है?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: कुल आय 100% होती है। खर्च 75% है, तो बचत प्रतिशत = 100% – 75% = 25%।

चरण 2: यह 25% बचत वास्तविक रूप में 5000 रुपये के बराबर है।

25% = 5000 ⇒ 1% = 200

चरण 3: कुल आय (100%) = 200 × 100 = 20,000

सही उत्तर: 20,000

Q14. चीनी के मूल्य में 10% कमी होने से एक व्यक्ति को 270 रुपये में 5 किग्रा चीनी अधिक मिलती है। पुराना दाम (वास्तविक मूल्य) क्या था?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: सबसे पहले नया (घटा हुआ) मूल्य निकालें। सूत्र: नया मूल्य = \( \frac{\text{रुपए} \times \text{प्रतिशत}}{\text{मात्रा} \times 100} \)

नया मूल्य = \( \frac{270 \times 10}{5 \times 100} = \frac{27}{5} \) = 5.4 रुपये/किग्रा

चरण 2: यह नया दाम 10% कमी के बाद का है, यानी यह पुराने दाम का 90% है।

पुराना दाम × 90% = 5.4 ⇒ पुराना दाम = 5.4 / 0.9 = 6 रुपये/किग्रा

सही उत्तर: 6 रुपये/किग्रा

Q15. एक कक्षा में 60% छात्र चाय और 50% कॉफी पीते हैं। यदि 10% छात्र दोनों पीते हैं, तो कम से कम एक पेय पीने वाले कुल छात्र कितने प्रतिशत हैं?

उत्तर और समाधान देखें (Show Solution)

चरण 1: यहाँ वेन आरेख (सेट थ्योरी) के बुनियादी सूत्र का उपयोग करेंगे।

कुल % = चाय पीने वाले + कॉफी पीने वाले – दोनों पीने वाले

चरण 2: मान रखने पर:

कुल % = 60 + 50 – 10 = 100%

सही उत्तर: 100%

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